Turunan Fungsi Trigonometri: Penjelasan sin, cos, tan, cot, sec dan Contoh Soal

SuaraJogja.id - Rumus turunan trigonometri berisi persamaan turunan yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan fungsi trigonometri lainnya.

Turunan fungsi trigonometri adalah proses matematis untuk menemukan turunan pada suatu fungsi trigonometri atau pun tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya.

Misal turunan f(x) ditulis f’(a) yang artinya tingkat perbahan fungsi di titik a. Fungsi trigonometri yang biasa digunakan adalah sin x,cos x,tan x.

Turunan fungsi trigonometri diperoleh dari limit fungsi trigonometri. Karena turunan merupakan bentuk khusus dari limit.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Berikut ialah beberapa turunan dasar trigonometri yang harus diketahui sebelum memecahkan persoalan turunan trigonometri:

f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x

f (x) = cos x → f ‘(x) = −sin x

f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x

Baca Juga: Anaknya Dihina Henny Rahman, Ibu Larissa Chou Beri Sindiran Pedas

f (x) = cot x → f ‘(x) = −csc2x

f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x

f (x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x.

Berdasarkan hal tersebut, diperoleh rumusan turunan fungsi trigonometri sebagai berikut:

A. Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I

Misalkan u merupakan fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u terhadap x, maka rumus turunannya akan menjadi:

f (x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’

f (x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . u’

f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’

f (x) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’

f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’

f (x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.

B. Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II

Misalkan variabel sudut trigonometrinya (ax+b), dimana a dan b yaitu bilangan real dengan a≠0, maka turunan fungsi trigonometrinya yaitu,f (x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)

f (x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)

f (x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)

f (x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)

f (x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)

f (x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b).

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Soal 1

Tentukan turunan y = cos x2

Jawab

Misal :

u = x2 ⇒ u’ = 2x

y’ = −sin u . u’

y’ = −sin x2 . 2x

y’ = −2x sin x2

Soal 2

Tentukan turunan y = sin 4x !

Jawab

Misal :

u = 4x ⇒ u’ = 4

y’ = cos u . u’

y’ = cos 4x . 4

y’ = 4cos 4x

Demikianlah penjelasan tentang turunan fungsi trigonometri, semoga bermanfaat.

Kontributor : Titi Sabanada