Rumus Fungsi Linear, Beserta Penjelasan dan Langkah Melukis Grafik

SuaraJogja.id - Fungsi linear pada matematika menjadi istilah tak asing di telinga. Kali ini simak penjelasan mengenai apa itu fungsi linear.

Fungsi linear yaitu sebuah fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau fungsi yang grafiknya adalah garis lurus. Maka dari itu, fungsi linear biasa disebut dengan persamaan garis lurus (pgl).

Fungsi diartikan sebagai hubungan matematis antara sebuah variabel dengan variabel lainnya. Terdapat beberapa unsur pembentuk fungsi, yaitu variabel, koefisien, dan konstanta.

Variabel dibedakan menjadi dua, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas artinya variabel yang menjelaskan variabel lainnya, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.

Koefisien memiliki arti yaitu bilangan atau angka yang berada di depan variabel, terkait dengan
variabel yang bersangkutan. Sedangkan konstanta bersifat tetap dan tidak terkait dengan variabel apa pun.

Fungsi linear memiliki bentuk umum, yaitu f:x mx + c atau f(x) = mx + c atau y = mx + c

m dalam rumus di atas merupakan gradien atau kemiringan dan c merupakan konstanta.

Untuk melukis grafik fungsi linear terdapat beberapa langkah yang perlu dicermati, berikut langkah-langkahnya:

• Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 didapatkan koordinat A(x1, 0).
• Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 didapatkan koordinat B(0, y1).
• Menghubungkan dua titik A dan B sehingga akan terbentuk garis lurus persamaan liniear yang bisa ditulis dengan symbol y = ax + b. Apabila b bernilai positif maka fungsi linear akan dilukis garis dari kiri bawah ke kanan atas.
• Apabila b bernilai negatif, maka fungsi linear akan digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah.
• Apabila b bernilai nol maka fungsi linear akan digambarkan garis yang sejajar dengan sumbu datar x.

Sedangkan untuk menentukan gradien dan persamaan garis lurus fungsi linear memiliki beberapa rumus, sebagai berikut:

Baca Juga: Sifat Persegi Panjang beserta Rumus dan Cara Mudah Menghitungnya

a. Garis lurus yang melewati titik A(xi, y1) dan B(x2, y2) memiliki gradien m:

m = y1-y2 atau m = y2-y1
x1-x2 x2-x1

b. Persamaan garis lurus yang melewati titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) yaitu:

y-y1 = x-x1
y2-y1 x2-x1

c. Persamaan garis lurus (pgl) yang bergradien m dan melewati titik A(x1, y1), yaitu:

y = m(x-x1) + y1

Menentukan gradien dari persamaan garis lurus (pgl) dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

• Persamaan garis lurus: ax +by = c, sehingga gradiennya m = -a/b
• Persamaan garis lurus: y = ax + b, sehingga m = a
• Garis yang sejajar sumbu x mempunyai persamaan y = c dan juga m = 0
• Garis yang sejajar sumbu y mempunyai persamaan x = c dan tidak memiliki gradient

Titik potong dua buah garis

Menentukan titik potong dari dua buah garis lurus identik dengan menyelesaikan permasalahan dari sistem persamaan liniear dua variabel, baik dengan metode eleminiasi, metode substitusi atau metode grafik.

Hubungan dua buah garis

Dua garis yang bergradien m1 dan m2 dapat disebut sejajar apabila m1 = m2 dan tegak lurus
apabila m1xm2 = -1

Berimpit

Dua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu adalah kelipatan dari garis lainnya. Dengan demikian garis y1 = a1 + b1x akan berimpit dengan garis y2 = a2 + b2x, apabila
y1 = ny2 a1 = na2 b2 = nb2

Sejajar

Dua garis lurus akan sejajar, jika gradien garis yang satu sama dengan gradien dari garis yang lain. Maka dari itu, garis y1 = a1 + b1x akan sejajar dengan garis y2 = a2 +b2x, apabila b1 = b2 .

Berpotongan

Dua garis lurus akan berpotongan jika gradien yang satu tidak sama dengan gradien garis yang lain. Maka dari itu, garis y1 =a1 + b1x akan berpotongan dengan garis y 2 = a2 + b2x,
apabila b1 b2 .

Tegak lurus

Dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila gradien garis yang satu adalah kebalikan dari gradien garis lainnya dengan tanda yang berlawanan. Maka dari itu, garis y1 =a1 + b1x akan
tegak lurus dengan garis y2 = a2 + b2 x, apabila atau b1 = -2. 

Itulah penjelasan dari fungsi linear.

Kontributor : Vincentia Ivena Kasatyo