SuaraJogja.id - Rumus turunan trigonometri berisi persamaan turunan yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan fungsi trigonometri lainnya.
Turunan fungsi trigonometri adalah proses matematis untuk menemukan turunan pada suatu fungsi trigonometri atau pun tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya.
Misal turunan f(x) ditulis f’(a) yang artinya tingkat perbahan fungsi di titik a. Fungsi trigonometri yang biasa digunakan adalah sin x,cos x,tan x.
Turunan fungsi trigonometri diperoleh dari limit fungsi trigonometri. Karena turunan merupakan bentuk khusus dari limit.
Baca Juga:Anaknya Dihina Henny Rahman, Ibu Larissa Chou Beri Sindiran Pedas
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Berikut ialah beberapa turunan dasar trigonometri yang harus diketahui sebelum memecahkan persoalan turunan trigonometri:
f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x
f (x) = cos x → f ‘(x) = −sin x
f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x
Baca Juga:Larissa Chou dan Henny Rahman Berseteru: Di Atas Langit Masih Ada Langit
f (x) = cot x → f ‘(x) = −csc2x
f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
f (x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x.
Berdasarkan hal tersebut, diperoleh rumusan turunan fungsi trigonometri sebagai berikut:
A. Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I
Misalkan u merupakan fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u terhadap x, maka rumus turunannya akan menjadi:
f (x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
f (x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
f (x) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
f (x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.
B. Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II
Misalkan variabel sudut trigonometrinya (ax+b), dimana a dan b yaitu bilangan real dengan a≠0, maka turunan fungsi trigonometrinya yaitu,f (x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
f (x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
f (x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
f (x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
f (x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f (x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b).
Contoh Soal Turunan Trigonometri
Soal 1
Tentukan turunan y = cos x2
Jawab
Misal :
u = x2 ⇒ u’ = 2x
y’ = −sin u . u’
y’ = −sin x2 . 2x
y’ = −2x sin x2
Soal 2
Tentukan turunan y = sin 4x !
Jawab
Misal :
u = 4x ⇒ u’ = 4
y’ = cos u . u’
y’ = cos 4x . 4
y’ = 4cos 4x
Demikianlah penjelasan tentang turunan fungsi trigonometri, semoga bermanfaat.
Kontributor : Titi Sabanada
